Код
ABA1001
Стоимость, руб. от
12500
Форма обучения
Дистанционная

Изучение курса «Алгебра. Часть 1» целесообразно осуществлять для закрепления знаний, полученных в средней школе, привития навыков решения алгебраических задач, подготовки к сдаче ЕГЭ, подготовке к обучению в технических вузах.

Полное описание

 

Цель курса

Целью курса является закрепление знаний по алгебре в базовом объёме и тренировка в решении основных типов алгебраических задач. 


 

Для кого предназначен курс

Курс предназначен для абитуриентов, студентов ссузов.


 

Знания и умения, получаемые при успешном завершении курса

По окончании курса слушатели будут знать и уметь:

  • Уметь решать основные типы алгебраических задач.


 

Предварительная подготовка
  • Школьный курс математики, знание основ ПК.
  • Перед прохождением курса проводится предварительное тестирование.


 

Практические упражнения
  • Не предусматриваются.


 

Видео


Содержание электронного курса
  1. Сведения о курсе
  2. Действия с числами
  3. Действия с многочленами
  4. Действия с алгебраическими дробями
  5. Действия с иррациональными выражениями
  6. Функции и графики
  7. Линейные и квадратичные функции
  8. Алгебраические и рациональные уравнения. Системы уравнений
  9. Рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
  10. Текстовые задачи
  11. Итоговое контрольное тестирование

Сведения о курсе

Цели изучения, навигация по курсу. Предварительное тестирование.

 

Действия с числами

  • Десятичные дроби:
    • Сравнение десятичных дробей, сложение и вычитание десятичных дробей, умножение десятичных дробей, умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000, …, деление десятичных дробей, деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 , проценты.
  • Обыкновенные дроби, дроби с одинаковыми знаменателями, дроби с разными знаменателями, умножение и деление дробей.
  • Рациональные числа, противоположные числа, модуль числа, сложение и вычитание рациональных чисел, умножение и деление рациональных чисел.
  • Промежуточный контроль по разделу.

Действия с многочленами

  • Числовые и буквенные выражения.
  • Степень с натуральным показателем. Одночлен, стандартный вид одночлена.
  • Многочлены и операции над ними. Формулы сокращенного умножения:
    • Многочлен и его степень, разложение многочленов на множители, приведение подобных членов, сложение и вычитание многочленов, формулы сокращенного умножения, примеры использования формул сокращенного умножения.
  • Промежуточный контроль по разделу.

Действия с алгебраическими дробями

  • Основное свойство дроби.
  • Сложение и вычитание алгебраических дробей:
    • Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  • Умножение и деление алгебраических дробей.
  • Степень с целым показателем. Примеры.
  • Промежуточный контроль по разделу.

Действия с иррациональными выражениями

  • Квадратный корень, рациональные и иррациональные числа, свойства квадратных корней, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
  • Корень степени n, свойства арифметических корней.
  • Степень с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем.
  • Промежуточный контроль по разделу.

Функции и графики

  • Понятие функции. График функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции.
  • Монотонность функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Функция, убывающая на промежутке, Функция, возрастающая на промежутке.
  • Преобразования графиков функций. Графики основных функций, график функции у=f(x)+b, график функции у=f(x+а), график функции у=bf(x), b>0, график функции у=bf(x), b<0, график функции у=f(аx), где а>0, график функции у=f(аx), где а<0 , построение графика с помощью различных видов преобразований.
  • Преобразования графиков функций, содержащих модуль. Комбинированные преобразования графиков. Построение графика, определение комбинированного преобразования графика функции, пример комбинированного преобразования графика функции.
  • Промежуточный контроль по разделу.

Линейные и квадратичные функции

  • Линейные и квадратичные функции:
    • Линейная функция и её график, смысл коэффициентов линейной функции, точки пересечения графика линейной функции с координатными осями, возрастание и убывание линейной функции, квадратичная функция и ее график, выделение полного квадрата в квадратном трёхчлене, выделение полного квадрата с графической точки зрения, смысл коэффициентов квадратного трёхчлена, решение уравнения путём выделения полного квадрата, точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат, пример определения точек пересечения с осями координат и координаты вершины параболы, расположение графика квадратичной функции на координатной плоскости, пример построения графика квадратичной функции, возрастание и убывание функции, пример нахождения наименьшего значения квадратичной функции.
  • Промежуточный контроль по разделу.

Алгебраические и рациональные уравнения. Системы уравнений

  • Линейные и квадратные уравнения:
    • Линейные уравнения, общий вид квадратного уравнения, выделение полного квадрата, решение квадратного уравнения с помощью выделения полного квадрата, формула для корней квадратного уравнения, пример решения квадратного уравнения по формуле для корней, пример решения квадратного уравнения путём выделения полного квадрата, другие примеры решения квадратных уравнений, приведённые квадратные уравнения, формула для корней приведённого квадратного уравнения через дискриминант, делённый на 4.
  • Теорема Виета и её следствия:
    • Теорема Виета, обратная теорема Виета, разложение на множители квадратного трёхчлена, применения теоремы Виета, частные случаи применения теоремы Виета, применения обратной теоремы Виета, определение знаков корней квадратного уравнения.
  • Алгебраические уравнения степени выше 2 и рациональные уравнения:
    • Биквадратные уравнения, замена переменной, биквадратные уравнения, разложение на множители, уравнения вида , уравнения четвёртой степени с симметрией коэффициентов, пример решения уравнения четвёртой степени с симметрией коэффициентов, общий вид уравнения n–ой степени, деление многочлена на многочлен с остатком, примеры деления многочлена на многочлен, теорема Безу и её следствие, рациональные корни уравнения с целыми коэффициентами, решение уравнения методом подбора корня , рациональные уравнения, пример решения рационального уравнения.
  • Системы уравнений:
    • Системы линейных уравнений, преобразования систем линейных уравнений, примеры решения систем линейных уравнений, общие системы уравнений, преобразования систем уравнений, пример решения системы методом подстановки, системы уравнений и графики функций, системы уравнений второго порядка, системы с пропорциональными коэффициентами, симметричные системы, решение систем с помощью замены.
  • Промежуточный контроль по разделу.

Рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

  • Линейные и квадратные неравенства:
    • Примеры решения линейных неравенств, графическое решение линейных неравенств , квадратные неравенства, графическое решение квадратных неравенств, примеры решения квадратных неравенств.
  • Рациональные неравенства. предварительные сведения о методе интервалов, метод интервалов для неравенств различных видов и примеры решения.
  • Системы и совокупности неравенств . Системы условий, пример решения системы неравенств, совокупности условий, пример решения совокупности неравенств, преобразование неравенств в системы или совокупности (метод расщепления), пример расщепления неравенства, пример составления системы для задачи с параметром.
  • Промежуточный контроль по разделу.

Текстовые задачи

  • Проценты и доли:
    • Задачи на проценты и доли, задачи на смеси и сплавы, простые банковские проценты, сложные банковские проценты.
  • Движение и работа. Задачи на движение и работу.
  • Арифметические и геометрические прогрессии. Числовые последовательности, рекуррентный способ задания последовательности, арифметические прогрессии, сумма первых членов арифметической прогрессии, геометрические прогрессии, сумма первых членов геометрической прогрессии, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
  • Свойства натуральных и целых чисел. Признаки делимости, деление с остатком, основная теорема арифметики.
  • Промежуточный контроль по разделу.

Итоговое контрольное тестирование