Код
ABG1004
Стоимость, руб. от
12500
Форма обучения
Дистанционная

Электронный курс «Геометрия. Часть 2» предназначен для закрепления знаний геометрии в базовом объёме и для тренировки в решении геометрических задач, в том числе нестандартных, подготовке к обучению в технических вузах.

Полное описание

 

Цель курса

Целью курса является улгубленное изучение геометрии и тренировка в решении геометрических задач. 


 

Для кого предназначен курс

Курс предназначен для абитуриентов, студенты ссузов, а также может быть полезен студентам первых курсов институтов, изучающих дисциплину «Аналитическая геометрия».


 

Знания и умения, получаемые при успешном завершении курса

По окончании курса слушатели будут знать и уметь:

  • Знать основные понятия векторной алгебры: изучить вектора, их свойства и действия над ними, получить понятие о базисе пространства; изучить виды уравнений прямой на плоскости и в пространстве, а также научиться определять взаимное положение прямых и плоскостей.
  • Уметь решать задачи аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.
  • Уметь решать задачи по стереометрии.


 

Предварительная подготовка
  • Школьный курс математики.
  • Знание основ ПК.
  • Предварительное прохождение курса "Геометрия. Часть 1" (базовый курс).
  • Перед прохождением курсов проводится предварительное тестирование.


 

Практические упражнения
  • Предусматриваются.


Видео

 

Содержание электронного курса
  1. Сведения о курсе. Предварительное тестирование
  2. Системы координат
  3. Векторная алгебра
  4. Аналитическая геометрия на плоскости
  5. Аналитическая геометрия в пространстве
  6. Элементы стереометрии

Сведения о курсе. Предварительное тестирование

Цели изучения, навигация по курсу. Предварительное тестирование.

 

 

Системы координат
Цель раздела:

  • Изучение декартовых координат на плоскости и в пространстве, умение находить расстояние между заданными точками, находить середину отрезка, делить отрезок в заданном отношении.

Основные теоретические положения:

  • Прямоугольные декартовы координаты на плоскости: введение координат на плоскости, расстояние между точками, деление отрезка в данном отношении.
  • Прямоугольные декартовы координаты в пространстве.

Демонстрационные примеры:

  • Расстояние между точками на плоскости.
  • Деление отрезка в данном отношении.

Практические упражнения (самопроверка):

  • Вычисление расстояния между точками на плоскости и в пространстве.
  • Нахождение середины отрезка.

Тестирование:

  • Предварительное тестирование.
  • Контрольное тестирование.

Векторная алгебра
Цель раздела:

  • Обучаемые должны получить представление об определителях второго и третьего порядка.
  • Вводятся понятие вектора, его длины и координат, линейных операций над векторами.
  • Обучаемые получат представления о базисе пространства, научатся вычислять скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
  • Обучаемые научатся применять знания о векторах к нахождению площадей треугольников, объемов параллелепипедов и пирамид.

Основные теоретические положения:

  • Определители второго и третьего порядка.
  • Понятие вектора и линейные операции над векторами.
  • Длина и направляющие косинусы вектора.
  • Понятие линейной зависимости векторов, линейные комбинации векторов, понятие базиса, проекции вектора на ось и их свойства.
  • Скалярное произведение двух векторов (определение, свойства, выражение скалярного произведения через координаты, угол между векторами).
  • Векторное и смешанное произведения векторов (правые и левые тройки векторов, определение векторного произведения векторов, свойства).

Демонстрационные примеры:

  • Вычисление определителей второго и третьего порядка.
  • Сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число.
  • Нахождение проекции вектора на ось.
  • Вычисление скалярного произведения по определению и через координаты.
  • Нахождение угла между векторами.
  • Вычисление векторного произведения.
  • Вычисление площади треугольника, построенного на заданных векторах.
  • Вычисление смешанного произведения векторов.
  • Нахождение объема пирамиды и параллелограмма, построенных на данных трех векторах.

Практические упражнения (самопроверка):

  • Задания аналогичны демонстрационным примерам.

Тестирование:

  • Предварительное тестирование.
  • Контрольное тестирование.

Аналитическая геометрия на плоскости
Цель раздела:

  • Обучаемые должны научиться составлять уравнение прямой, обладающей заданными свойствами, определять взаимное расположение прямых на плоскости (параллельны, перпендикулярны, пересекаются под данным углом), вычислять расстояние от точки до данной прямой.

Основные теоретические положения:

  • Различные виды уравнения прямой на плоскости (общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках, каноническое уравнение прямой, параметрическое уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом).
  • Условия параллельности и перпендикулярности прямых, взаимное расположение прямых на плоскости, угол между прямыми, расстояние от точки до прямой.

Демонстрационные примеры:

  • Составление уравнения прямой, проходящей через две точки, уравнения прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданному вектору, уравнения прямой, проходящей через заданную точку и параллельной заданному вектору.
  • Нахождение угла между прямыми, расстояния от точки до прямой.

Практические упражнения (самопроверка):

  • Задания аналогичны демонстрационным примерам.

Тестирование:

  • Предварительное тестирование.
  • Контрольное тестирование.

Аналитическая геометрия в пространстве
Цель раздела:

  • Обучаемые должны научиться составлять уравнение плоскости, удовлетворяющее заданным условиям, составлять уравнение прямой в пространстве, определять взаимное расположение двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости в пространстве.

Основные теоретические положения:

  • Различные виды уравнения плоскости (общее уравнение плоскости, уравнение плоскости в отрезках), угол между двумя плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей, расстояние от точки до плоскости.
  • Прямая линия в пространстве (каноническое уравнение прямой в пространстве, параметрическое уравнение прямой в пространстве).

Демонстрационные примеры:

  • Составление уравнения плоскости в отрезках, уравнения плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой уравнение прямой, проходящей через две точки.
  • Вычисление расстояния от точки до плоскости. Нахождение угла между прямыми в пространстве, угла между прямой и плоскостью.

Практические упражнения (самопроверка):

  • Задания аналогичны демонстрационным примерам.

Тестирование:

  • Предварительное тестирование.
  • Контрольное тестирование.

Элементы стереометрии
Цель раздела:

  • Обучаемый должен получить представление об основных пространственных фигурах и их сечениях, научиться вычислять объемы, площади поверхностей и углы между гранями.

Основные теоретические положения:

  • Определения и теоремы стереометрии.

Демонстрационные примеры:

  • тетраэдры, пирамиды, кубы, параллелепипеды, призмы, правильные многогранники, конусы, цилиндры, сферы
  • примеры сечений пространственных фигур
  • вычисление объемов, площадей поверхностей, высот, апофем, углов и двугранных углов.

Практические упражнения (самопроверка):

  • Вычисление объемов, площадей поверхностей, высот, апофем, углов и двугранных углов.

Тестирование:

  • Предварительное тестирование.
  • Контрольное тестирование.