Код
ABG1003
Стоимость, руб. от
12500
Форма обучения
Дистанционная

Электронный курс «Геометрия. Часть 1» (базовый курс) предназначен для закрепления знаний геометрии в базовом объёме и для тренировки в решении геометрических задач. Курс рассчитан на самостоятельную работу учащегося, заканчивающего или уже закончившего из

Полное описание

 

Цель курса

Целью курса является закрепление знаний геометрии в базовом объёме и тренировка в решении геометрических задач. 


 

Для кого предназначен курс

Курс предназначен для абитуриентов, студенты ссузов.


 

Знания и умения, получаемые при успешном завершении курса

По окончании курса слушатели будут знать и уметь:

  • Уметь решать основные типы задач планиметрии.


 

Предварительная подготовка
  • Школьный курс математики, знание основ ПК.
  • Перед прохождением курсов проводится предварительное тестирование.


 

Практические упражнения
  • Не предусматриваются.


Видео

 

Содержание электронного курса
  1. Сведения о курсе
  2. Основные понятия планиметрии
  3. Треугольники
  4. Замечательные линии и точки в треугольниках
  5. Параллелограммы и трапеции
  6. Вписанные и описанные четырёхугольники. Многоугольники
  7. Геометрические неравенства, равенства и задачи на максимум и минимум. Применение подобия. Комбинированные задачи
  8. Итоговое контрольное тестирование

Сведения о курсе

Цели изучения, навигация по курсу. Предварительное тестирование.

 

Основные понятия планиметрии
Содержание раздела:

  • Предварительное тестирование.
  • Прямая, луч, отрезок, окружность и круг.
  • Углы:
    • Виды углов, измерение углов, смежные углы, перпендикуляр и наклонная, вертикальные углы, биссектриса угла, биссектрисы смежных углов. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух пересекающихся прямых, примеры.
  • Параллельные прямые:
    • Параллельность прямых, параллельность двух перпендикуляров к одной прямой, аксиома параллельных, углы при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, признаки параллельности, свойства углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, перпендикуляр к одной из двух параллельных прямых, примеры.
  • Преобразования плоскости:
    • Понятие преобразования плоскости, движение, некоторые виды движений, гомотетия и подобие, примеры.
  • Контрольное тестирование по разделу.

Треугольники
Содержание раздела:

  • Предварительное тестирование.
  • Треугольники. Виды треугольников. Равенство треугольников. Подобие треугольников.
    • Треугольник, сумма углов треугольника, виды треугольников, внешний угол треугольника, равенство треугольников, первый признак равенства треугольников, первый признак равенства треугольников – примеры, второй признак равенства треугольников, второй признак равенства треугольников – примеры, третий признак равенства треугольников, третий признак равенства треугольников – примеры, свойства равнобедренного треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника, отрезок и ломаная, перпендикуляр и наклонная, признаки равенства прямоугольных треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников – примеры, подобие треугольников, первый признак подобия треугольников, первый признак подобия треугольников – пример, второй признак подобия треугольников, второй признак подобия треугольников – пример, третий признак подобия треугольников, третий признак подобия треугольников – пример.
  • Теорема Пифагора. Тригонометрические функции острого угла.
    • Теорема Пифагора, теорема Пифагора – примеры, определение синуса, косинуса и тангенса, некоторые свойства тригонометрических функций, значения тригонометрических функций некоторых углов, тригонометрические функции углов от 0о до 180о, теорема синусов и теорема косинусов.
  • Площадь треугольника.
    • Основная формула площади треугольника, тригонометрическая формула площади треугольника и формула Герона.
  • Контрольное тестирование по разделу.

Замечательные линии и точки в треугольниках
Содержание раздела:

  • Предварительное тестирование.
  • Серединные перпендикуляры. Описанная окружность.
    • Серединный перпендикуляр к отрезку, серединные перпендикуляры к сторонам треугольника, положение центра описанной окружности для остроугольных, тупоугольных и прямоугольных треугольников, углы между радиусами, нахождение радиуса описанной окружности, примеры решения задач на радиус описанной окружности, задачи для самостоятельного решения по подразделу.
  • Медианы.
    • Медианы в треугольнике, точка пересечения медиан в треугольнике, длина медианы, построение треугольника по трём медианам, примеры задач на медианы, задачи для самостоятельного решения по подразделу.
  • Высоты.
    • Высота в треугольнике, точка пересечения высот в треугольнике, углы между высотами в остроугольном треугольнике, длины высот, окружности, проходящие через две вершины и два основания высот, окружности, проходящие через вершину, ортоцентр и два основания высот, расстояние от вершины до ортоцентра остроугольного треугольника, треугольники, образованные вершиной и двумя основаниями высот, примеры задач на высоты, задачи для самостоятельного решения по подразделу.
  • Биссектрисы. Вписанная окружность. Вневписанные окружности.
    • Биссектрисы треугольника, свойство биссектрисы, пример задачи на свойство биссектрисы, точка пересечения биссектрис в треугольнике, углы между биссектрисами, вписанная окружность и её радиус, расстояния от вершин треугольника до точек касания вписанной окружности со сторонами треугольника, вневписанные окружности и их радиусы, пересечение биссектрисы угла и серединного перпендикуляра, длина биссектрисы, примеры задач на биссектрисы и вписанные окружности, задачи для самостоятельного решения по подразделу.
  • Задачи на замечательные линии и точки в треугольнике.
    • Задача на описанную и вписанную окружность, задача на биссектрису и высоту, задача на медиану и высоту, задача на медиану и биссектрису, задачи для самостоятельного решения по подразделу.
  • Контрольное тестирование по разделу.

Параллелограммы и трапеции
Содержание раздела:

  • Предварительное тестирование.
  • Параллелограмм.
    • Параллелограмм, свойства его сторон и углов, свойство его диагоналей, параллелограмм, свойства его сторон и углов, свойство его диагоналей – пример, площадь параллелограмма, признаки параллелограмма, признаки параллелограмма – примеры, центр симметрии параллелограмма.
  • Виды параллелограмма.
    • Прямоугольник, ромб, квадрат.
  • Теорема Фалеса и ее следствия. Трапеция.
    • Теорема Фалеса, средняя линия треугольника, трапеция, средняя линия трапеции, площадь трапеции.
  • Контрольное тестирование по разделу.

Вписанные и описанные четырёхугольники. Многоугольники
Содержание раздела:

  • Предварительное тестирование.
  • Четырёхугольники общего вида. Вписанные и описанные четырёхугольники.
    • Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники, сумма углов четырёхугольника, четырёхугольник, образованный серединами сторон данного четырёхугольника, площадь четырёхугольника, пример применения формулы площади выпуклого четырёхугольника, вписанные четырёхугольники, сумма противоположных углов вписанных четырёхугольников, вписанные параллелограммы и трапеции, формула, связывающая стороны и диагонали вписанного четырёхугольника, описанные четырёхугольники, суммы длин противоположных сторон описанных четырёхугольников, площадь описанного четырёхугольника, описанные параллелограммы и трапеции, примеры задач на вписанные и описанные четырёхугольники, задачи для самостоятельного решения по подразделу.
  • Многоугольники:
    • Понятие многоугольника, сумма углов n-угольника, вписанные n-угольники, описанные n-угольники, площадь описанного n-угольника, правильные n-угольники, окружность, вписанная в правильный n-угольник, окружность, описанная около правильного n-угольника, выражение периметра и площади правильного n-угольника через радиус вписанной окружности, выражение периметра и площади правильного n-угольника через радиус описанной окружности, о построении правильного n-угольника циркулем и линейкой, примеры задач на n-угольники, задачи для самостоятельного решения по подразделу.

Геометрические неравенства, равенства и задачи на максимум и минимум. Применение подобия. Комбинированные задачи
Содержание раздела:

  • Предварительное тестирование.
  • Геометрические неравенства, равенства и задачи на максимум и минимум.
    • Неравенства для сторон треугольника, неравенства для высот треугольника, неравенства для высоты, медианы и биссектрисы треугольника, расположение высоты, медианы и биссектрисы треугольника, проведённых из одной вершины, неравенства для длин хорд окружности, хорды описанной окружности треугольника, проходящие через центр вписанной окружности, теорема эйлера, неравенство между радиусами вписанной и описанной окружности треугольника, примеры геометрических задач на максимум и минимум, задачи для самостоятельного решения по подразделу.
  • Применение подобия.
    • Деление отрезка в данном отношении внутренним образом, деление отрезка в данном отношении внешним образом, точки, сопряжённые относительно отрезка, построение отрезков, которые делятся данной точкой в данном отношении, отрезки в треугольнике, соединяющие вершины с противоположными сторонами, теорема Чевы, обратная теорема Чевы, теорема Менелая, обратная теорема Менелая, линия, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно её основаниям, линия, проходящая через середины оснований трапеции, ещё один способ построения сопряжённых точек, примеры решения задач, задачи для самостоятельного решения по подразделу.
  • Комбинированные задачи.
    • Общие замечания, задача на площади частей треугольника, задача на параллелограмм и окружность, задача на углы в параллелограмме, задача на правильный треугольник, задача на замечательные линии и углы в треугольнике, задача c неоднозначностью в ответе.
  • Контрольное тестирование по разделу.

Итоговое контрольное тестирование